사토시 나카모토의 수학은 완전히 맞지 않습니다.
비트코인 백서 11장에서는 익명 저자가 정직한 채굴 다수가 항상 부정직한 소수보다 앞서 나갈 것이라고 설명했습니다. 이는 디지털 통화의 주요 혁신으로, 충분한 확인이 이루어진 후에는 거래가 사실상 되돌릴 수 없도록 보장하여 이중 지출 문제를 효과적으로 해결합니다.
그러나 2012년 이스라엘 수학자 메니 로젠펠드가 처음 설명한 바와 같이, 사토시는 몇 가지 단순화된 가정을 했습니다. 비트코인 채굴은 무작위 과정이지만, 사토시는 정직한 채굴자도 부정직한 채굴자만큼 운이 좋거나 나쁠 수 있다는 점을 충분히 고려하지 않았습니다.
레오나르도 다 빈치 공과대학의 수학자인 시릴 그룬스판과 프랑스 국립 과학 연구소의 수학자인 리카르도 페레즈-마르코는 이제 이 무작위성을 고려했습니다. 두 파리 사람들은 새로운 논문을 발표하여 사토시의 “실수”를 마침내 수정했습니다.
“사토시는 정직한 채굴자가 블록을 찾는 데 평균적으로 걸리는 시간과 정확히 같은 시간을 사용한다고 잘못 가정했습니다.”라고 그룬스판은 비트코인 매거진에 말했습니다. “그러나 이는 실제를 대략적으로 근사한 것이며, 정직한 채굴자가 블록을 채굴하는 데 사용하는 시간은 결정론적이지 않습니다. 따라서 공격자가 채굴한 블록 수의 분포는 실제로 ‘부정 이항 분포’라고 불리는 것입니다. 가정된 ‘포아송 법칙’이 아닙니다.”
본질적으로 비트코인 백서는 거래가 얼마나 되돌릴 수 없는지를 계산하기 위해 두 가지 요소가 필요하다고 가정합니다. 사토시는 공격자에게 할당된 총 해시 파워의 비율이 하나의 요소라는 것을 올바르게 가정했습니다: 공격자가 더 많은 해시 파워를 제어할수록 더 많은 확인이 필요합니다. 그리고 사토시는 확인 수가 또 다른 요소라는 것을 올바르게 가정했습니다: 거래가 더 많은 확인을 가질수록 더 안전합니다.
그룬스판과 페레즈-마르코는 이제 평균 채굴 시간에서의 편차 — “운” — 즉 정직한 채굴자가 블록을 찾는 데 가지는 운이 세 번째 요소로 작용한다는 것을 보여줍니다. 만약 그들이 매우 운이 좋고 평균보다 빠르게 블록을 찾는다면, 그들의 체인은 아마도 더 앞서 있을 것입니다; 공격자는 비밀리에 대체 체인을 채굴할 시간이 줄어들 것입니다. 반면, 정직한 채굴자가 운이 나쁘고 평균보다 느리게 블록을 찾는다면, 그들은 아마도 덜 앞서 있을 것입니다: 따라서 공격자는 대체 체인을 채굴할 시간이 더 많아질 것입니다.
이것이 의미하는 바
그룬스판과 페레즈-마르코가 이제 확실히 보여준 좋은 소식은 백서의 기본 전제가 여전히 유효하다는 것입니다. 비트코인은 의도한 대로 작동합니다.
“이 논문에서 우리는 정직한 채굴 다수가 더 많은 블록을 찾을수록 이중 지출의 확률이 기하급수적으로 제로로 떨어진다는 것을 보여줍니다.”라고 그룬스판은 말했습니다. 다시 말해, 소수의 공격자가 정직한 다수를 따라잡고 초과하는 것은 점점 더 어려워집니다.
그렇긴 해도, 백서에 명시된 보안 가정은 약간 수정될 필요가 있습니다. 공격자가 가진 해시 파워의 양과 공격자가 뒤쳐진 블록 수만 고려하는 것이 아니라, 이 세 번째 요소도 고려해야 합니다. 그들의 논문에서 그룬스판과 페레즈-마르코는 이것이 얼마나 중요한지를 정확히 발표했습니다.
“이것은 상인들이 위험을 모니터링하는 데 사용할 수 있는 흥미로운 정보입니다.”라고 그룬스판은 그들의 계산의 관련성에 대해 말했습니다. “상인이 고객에게 상품을 보내기 전에 항상 여섯 번의 확인을 기다린다고 가정해 보겠습니다. 이는 그가 편안하게 느끼는 위험 수준입니다. 평균적으로 60분입니다. 그러나 때때로 그는 여섯 개의 블록이 발견될 때까지 두 시간을 기다려야 할 수도 있습니다. 그런 일이 발생하면 이중 지출 위험도 더 높아집니다. 따라서 동일한 보안 수준을 위해서는 실제로 일곱 번째 확인을 기다려야 합니다. 반면, 확인이 훨씬 더 빨리 이루어진다면, 그는 다섯 번의 확인으로도 괜찮을 것입니다.”
이중 지출 보호는 비트코인의 혁신의 핵심에 있다고 할 수 있으며, 사토시의 작업에서의 수학적 단순화는 특히 수학자들에게 주목할 만합니다. 그러나 그룬스판은 백서에서 단순화된 가정이 이해될 수 있다는 점도 인정합니다.
그리고 아마도 이는 비트코인의 기원에 대한 또 다른 단서를 드러냅니다.
“사토시는 천재였습니다.”라고 그룬스판은 결론지었습니다. “하지만 그는 수학자는 아니었습니다.”
